| Soru 1 : | 729 a 3 - 125 b 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 9 a ) 3 - ( 5 b ) 3 | 729 in küpkökü 9 a in parantez küpü olarak 125 in küp kökü alınıp 5 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (9 a - 5 b ).( ( 9 a )2 + 9 . 5 . a . a + ( 5 b ) 2 ) | 9 a - 5 b çarpı ile başlanır. 9 a in karesi + 9 .5 a.b ve + 5 b nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (9 a - 5 b ).( 81 a 2 + 45 . a . b + 25 b 2 ) | İkinci parantezde 9 nın karesi 81 oldu, 5 nin karesi 25 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 45 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 2 : | 125 x 3 - 2197 y 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 5 x ) 3 - ( 13 y ) 3 | 125 in küpkökü 5 a in parantez küpü olarak 2197 in küpkökü alınıp 13 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (5 x - 13 y ).( ( 5 x )2 + 5 . 13 . x . y + ( 13 y ) 2 ) | 5 x - 13 y çarpı ile başlanır. 5 x in karesi + 5 .13 x.y ve + 13 y nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (5 x - 13 y ).( 25 x 2 + 65 . x . y + 169 y 2 ) | İkinci parantezde 5 nın karesi 25 oldu, 13 nin karesi 169 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 65 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 3 : | 10648 a 3 - 27000 b 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 22 a ) 3 - ( 30 b ) 3 | 10648 in küpkökü 22 a in parantez küpü olarak 27000 in küp kökü alınıp 30 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (22 a - 30 b ).( ( 22 a )2 + 22 . 30 . a . a + ( 30 b ) 2 ) | 22 a - 30 b çarpı ile başlanır. 22 a in karesi + 22 .30 a.b ve + 30 b nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (22 a - 30 b ).( 484 a 2 + 660 . a . b + 900 b 2 ) | İkinci parantezde 22 nın karesi 484 oldu, 30 nin karesi 900 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 660 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 4 : | 30 3 + 27 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = (30 + 27 ).( 30 2 - 30 . 27 + 27 2 ) | İki küp toplamı özdeşliği uygulanır. 30 ve 27 sayıları iki küp farkı özdeşliği formülü ne uygun olarak çarpanlarına ayrıldı. | ||
| Soru 5 : | 6859 x 3 - 1728 y 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 19 x ) 3 - ( 12 y ) 3 | 6859 in küpkökü 19 a in parantez küpü olarak 1728 in küpkökü alınıp 12 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (19 x - 12 y ).( ( 19 x )2 + 19 . 12 . x . y + ( 12 y ) 2 ) | 19 x - 12 y çarpı ile başlanır. 19 x in karesi + 19 .12 x.y ve + 12 y nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (19 x - 12 y ).( 361 x 2 + 228 . x . y + 144 y 2 ) | İkinci parantezde 19 nın karesi 361 oldu, 12 nin karesi 144 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 228 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 6 : | 4096 a 3 - 21952 b 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 16 a ) 3 - ( 28 b ) 3 | 4096 in küpkökü 16 a in parantez küpü olarak 21952 in küp kökü alınıp 28 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (16 a - 28 b ).( ( 16 a )2 + 16 . 28 . a . a + ( 28 b ) 2 ) | 16 a - 28 b çarpı ile başlanır. 16 a in karesi + 16 .28 a.b ve + 28 b nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (16 a - 28 b ).( 256 a 2 + 448 . a . b + 784 b 2 ) | İkinci parantezde 16 nın karesi 256 oldu, 28 nin karesi 784 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 448 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 7 : | 11 3 + 4 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = (11 + 4 ).( 11 2 - 11 . 4 + 4 2 ) | İki küp toplamı özdeşliği uygulanır. 11 ve 4 sayıları iki küp farkı özdeşliği formülü ne uygun olarak çarpanlarına ayrıldı. | ||
| Soru 8 : | 512 x 3 - 64 y 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 8 x ) 3 - ( 4 y ) 3 | 512 in küpkökü 8 a in parantez küpü olarak 64 in küpkökü alınıp 4 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (8 x - 4 y ).( ( 8 x )2 + 8 . 4 . x . y + ( 4 y ) 2 ) | 8 x - 4 y çarpı ile başlanır. 8 x in karesi + 8 .4 x.y ve + 4 y nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (8 x - 4 y ).( 64 x 2 + 32 . x . y + 16 y 2 ) | İkinci parantezde 8 nın karesi 64 oldu, 4 nin karesi 16 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 32 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 9 : | 5832 x 3 - 13824 y 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 18 x ) 3 - ( 24 y ) 3 | 5832 in küpkökü 18 a in parantez küpü olarak 13824 in küpkökü alınıp 24 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (18 x - 24 y ).( ( 18 x )2 + 18 . 24 . x . y + ( 24 y ) 2 ) | 18 x - 24 y çarpı ile başlanır. 18 x in karesi + 18 .24 x.y ve + 24 y nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (18 x - 24 y ).( 324 x 2 + 432 . x . y + 576 y 2 ) | İkinci parantezde 18 nın karesi 324 oldu, 24 nin karesi 576 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 432 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 10 : | 12167 a 3 - 5832 b 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 23 a ) 3 - ( 18 b ) 3 | 12167 in küpkökü 23 a in parantez küpü olarak 5832 in küp kökü alınıp 18 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (23 a - 18 b ).( ( 23 a )2 + 23 . 18 . a . a + ( 18 b ) 2 ) | 23 a - 18 b çarpı ile başlanır. 23 a in karesi + 23 .18 a.b ve + 18 b nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (23 a - 18 b ).( 529 a 2 + 414 . a . b + 324 b 2 ) | İkinci parantezde 23 nın karesi 529 oldu, 18 nin karesi 324 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 414 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| Soru 11 : | 5832 x 3 - 17576 y 3 ifadesini çarpanlarına ayırınız. = ? | ||
| Çözüm:
| |||
| = ( 18 x ) 3 - ( 26 y ) 3 | 5832 in küpkökü 18 a in parantez küpü olarak 17576 in küpkökü alınıp 26 b nin parantez küpü olarak düşünülürse iki küp farkı özdeşliği oluşur. | ||
| = (18 x - 26 y ).( ( 18 x )2 + 18 . 26 . x . y + ( 26 y ) 2 ) | 18 x - 26 y çarpı ile başlanır. 18 x in karesi + 18 .26 x.y ve + 26 y nin karesi yazılacak çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
| = (18 x - 26 y ).( 324 x 2 + 468 . x . y + 676 y 2 ) | İkinci parantezde 18 nın karesi 324 oldu, 26 nin karesi 676 oldu. ortadaki sayıların çarpımıda 468 oldu. çarpanlara ayrıldı, fakat eğer ortak çarpan parantezine alınabiliyorsa devamı da yapılabilir. | ||
