Örnek 1: İki nokta arasındaki uzaklık bulma  
  A(3,5) , B(7,11) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ?  
Çözüm :                      
 
∣AB∣= √  (7-3)2 +(11-5)2

 

∣AB∣= √  (4)2 +(6)2

 

 

∣AB∣= √  16 +36
∣AB∣= √  52

 

 
Örnek 2:    
  A(-2,1) , B(3,-5) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir? ∣AB∣= ?  
Çözüm :                      
 
∣AB∣= √  (3-(-2))2 +(-5-1)2

 

∣AB∣= √  (5)2 +(-6)2

 

 

∣AB∣= √  25 +36
∣AB∣= √  61

 

 
  Doğrunun eğimi:  
  y= mx+n tipindeki doğrunun eğimi m dir.  
Örnek 3: y= 3x+7 doğrusunun eğimi nedir?  
     
Çözüm :    

  

 X in katsayısı eğim olduğundan eğim=m=3 olur.

 

 
  Doğrunun eğimi 2:  
  ax+by+c=0 tipindeki doğrunun eğimi -a/b dir.  
Örnek 4: 7x+5y-8=0 doğrusunun eğimi nedir?  
     
Çözüm : eğim -a/b olduğundan  

  
m= -7
5
olur  

 

 
  Doğru Eğim ile ilgili önemli durumlar:  
  Paralel doğruların eğimleri eşittir, yada eğimleri eşit olan doğrular paraleldir.  
 

Birbirine dik olan, yani aralarındaki açı 90 derece olan doğruların eğimleri çarpımı -1 dir.

 

  
     
Örnek 5: İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma  
  A(3,5) ve B(7,11) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir?  
Çözüm :    
 
m= y2-y1
x2-x1
 
m = 11-5
7-3
m = 6
4
m = 3
2

 

 
Örnek 6: İki noktası bilinen doğrunun eğimini bulma  
  A(-9,2) ve B(-5,-8) noktasından geçen doğrunun eğimi nedir?  
Çözüm :    

  
m= y2-y1
x2-x1
 
m= -8-2
-5-(-9)
m = -10
4
m = -5
2

 

 
Örnek 7: Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(3,5) noktasından geçen ve eğimi m=2 olan doğrunun denklemi nedir?  
Çözüm :    
 

y-y1 =m.(x-x1)

y-5 = 2.(x-3)

y-5 = 2x - 6

y = 2x -6 + 5

y = 2x - 1 olur mx+n tipinde yada;

2x-y-1=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

Genel formülde x1 in yerine 3 , y1 in yerinede 5 yazılır.

 
Örnek 8: Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(-4,-1) noktasından geçen ve eğimi m=5 olan doğrunun denklemi nedir?  
Çözüm :    
 

y-y1 =m.(x-x1)

y-(-1) = 5.(x-(-4))

y+1 = 5 . (x+4)

y +1= 5x +20

y = 5x + 20 - 1

y = 5x + 19 olur mx+n tipinde yada;

5x-y+19=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

 

 
Örnek : İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A(x1,y1) ve B(x2,y2) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü;  
Çözüm :    
 
y-y1   =   y2-y1
x-x1 x2-x1
 

Kolay akılda kalması için;

Aslında sağ taraf eğim m yi verir. içler dışler dışlar çarpımı yapılınca y-y1 = m .(x-x1) olur.

 
Örnek 9: İki noktası bilinen doğrunun denklemini yazma  
  A( 5 ,3 ) ve B( 8 , 7 ) noktalarından geçen doğrunun denklemi formülü;  
Çözüm :    
 
y-3   =   7 - 3
x-5 8 - 5
y-3   =   4
x-5 3
 

3.(y-3) = 4.(x-5)

3y-9 = 8x - 20

3y = 8x -20 + 9

3y = 8x - 11

y  =   8x - 11
    3

olur mx+n tipinde yada;

8x-3y-11=0 .....ax+by+c=0 şeklinde.

 

 

 
Örnek : Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı  
  A(x1,y1) noktasının, denklemi ax+by+c=0 olan doğruya dik uzaklığı ;  
Çözüm :    
   

 

∣AB∣==

 

 

    |a.x1+b.y1+c|   
√  a2 +b2

 
Örnek10: Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı  
  A(2,-7) noktasının, denklemi 5x+3y-8=0 olan doğruya olan uzaklığı kaç birimdir?  
Çözüm :    
   

 

∣AB∣==

 

 

    |5.2+3(-7)- 8 |   
√  52 +32

 

 

 

∣AB∣==

 

 

    |10- 21- 8 |   
√  25 +9

 

 

 

 

 

∣AB∣==

 

 

    | - 19 |   
√  34

 

 

 

 

 

∣AB∣==

 

 

    19   
√  34